En las minas de carbón una de las tareas técnicas que había que hacer era cubicar la cantidad de mineral extraído en una determinada explotación al cabo de un tiempo concreto. Dado que las galerías (cabeza y base) a menudo seguían trazas prácticamente paralelas y que los talleres de explotación (las ramplas) estaban dispuestas de modo que el ángulo que formaban con la galería no era de 90º en la práctica esto suponía que había que calcular la superficie de un romboide como el de la figura adjunta.

Los que conozcan las mimas de carbón reconocerán fácilmente en este dibujo las trazas de las galerías pintadas en color negro y los talleres pintados en color rojo. La longitud de los talleres era muy fácil de conocer incluso para los trabajadores no técnicos pues el sistema de explotación era tal que lo hacía posible. La longitud de la madera utilizada (bastidores) y otros elementos (chapas del “panzer”) hacían que esto fuese así.

Los talleres a medida que avanzaba la explotación cambiaban de posición es decir iban avanzando y por tanto si se conocía la longitud de taller y los metros de avance parecía muy sencillo determinar la superficie de una capa explotada al cabo de un cierto tiempo. Es algo intuitivo si el taller (línea roja) tiene una longitud de R metros y avanza N metros la superficie ha de ser N multiplicado por R. ¿Es así o no?,…pues NO. Esta discusión la sostuve en una ocasión en una de las minas en las que trabajé con otro empleado de la misma y me servirá de base para el presente artículo.

SUPERFICIE DE UN ROMBOIDE

La superficie del romboide de la figura no es igual al producto de N por R si no al producto de N por A, siendo A no la longitud del taller (R) si no la longitud de una línea perpendicular a ambas galerías. Es fácil ver que así ha de ser sobre todo si se dibuja esta figura geométrica.

Siempre he pensado que los problemas de matemáticas se resuelven pensando (valga la redundancia) y no aprendiendo fórmulas de memoria. Veamos. En una superficie de 4 lados y 4 ángulos rectos (todos en escuadra) es evidente que la superficie es lado largo por lado corto y punto. Un albañil que tenga que cubrir de azulejos el suelo de una estancia de por ejemplo 4 metros por 3 y rigurosamente rectangular (las cuatro esquinas en escuadra perfecta) sabe que tendrá que traer material (baldosines por ejemplo) para exactamente 12 metros cuadrados. Si los baldosines son por ejemplo placas de 20 por 20 cm. en cada metro cuadrado cabrán 25 unidades. Traeremos 25 unidades por cada metro cuadrado y si se colocan correctamente cubriremos toda la estancia por completo y sin problema alguno.

Ahora bien si la estancia no es un rectángulo si no un romboide como el de la figura el problema es distinto. Si los baldosines están alineados respecto a la línea roja no lo pueden estar respecto a la negra y viceversa. Aunque el problema se podría resolver de igual modo alineándolos respecto a la línea negra vamos a suponer que los colocamos alineados respecto a la roja. En este caso al llegar a los extremos habría que fragmentar algunos baldosines y en el borde de las líneas negras por lo general los baldosines enteros no se podrán colocar. ¿Por qué razón?. Pues es evidente porque en este caso estarán alineados por un lado respecto a la línea roja y por otro respecto a la verde. Es decir la superficie será el resultado de multiplicar la longitud de la línea roja R por la de la verde, V, porque a medida que vayamos colocando filas el avance (largo por ancho) se producirá siguiendo esta línea verde. Es decir la superficie no es RxN; si no RxV. Pero claro ante quedamos en que la superficie es NxA; luego es evidente que NxA=RxV.

Para quien quiera una explicación mas razonada se puede acudir a unos conocimientos matemáticos muy elementales. Veamos. A dividido por R es igual al seno del ángulo aº. Por otra parte V dividido entre N es igual al seno de aº también. En consecuencia A= R multiplicado por seno de aº y N es por su parte igual a V dividido por seno de aº. Si multiplicamos A por N lo que haremos es multiplicar R por V, pues el valor del seno de aº lo multiplicaremos y dividiremos por el producto de R x V.

En este ejemplo yo tomé un caso en el que la línea verde parte de una esquina (perpendicularmente a R) y llega a la opuesta. Esto no siempre tiene porque ocurrir; pero en cualquier otro caso el razonamiento seguido ahora sigue siendo válido. El razonamiento seguido también sirve para demostrar que un cuadrado o un rectángulo si se “aplastan” ligeramente se transforman en un rombo o en un romboide; pero en esa transformación siempre se produce una pérdida de superficie aunque los lados no varíen.

No me extenderé mucho mas porque imagino que para una significativa parte de los ciudadanos corrientes todo esto “suena a chino”. No obstante si servirá para que cualquiera entienda la dificultad que entrañan los estudios técnicos. No se trata sólo de “empollar” o memorizar conceptos. Se trata de memorizar como en cualquier otro estudio y además (aquí está el trabajo añadido) saber pensar.

Madrid 2 de octubre de 2.017

Rogelio Meléndez Tercero